【数字故事】山顶一寺一壶酒

dreamer

在无穷无尽的数字里，哪一个在数学史上最有意义呢？

选2这位，我问的是哪个数字在数学史上最有意义，不是哪个最能代表你。
选4这位，您太悲观了点。
选8这位，离系广东人？
选81这位，您在西游记里扮演的是哪个角色？
选911这位，拉登已经不做大哥很多年了。
选5201314这位，我真诚的祝你们幸福。
选13.692这位，周星驰电影看多了吧，不带这么无厘头的。
选0这位，想法不错，却总让我想起一句北京话叫“玩蛋去”。

提示已经在标题里给出了，揭晓答案吗？不好意思，就算穷尽愚公和他子子孙孙所有人的一生，也不能把这个数字完全写出来。不过不用担心，这个数字有个中文名字叫圆周率，还有英文名字叫Pi。那么什么是山顶一寺一壶酒呢？让我们写出Pi的头几位就清楚了，3.14159……。

我想所有喜欢数学的人对Pi都有一种特殊的感情，因为它是一个常见的数，一个有故事的数, 一个无穷无尽的数，一个脱离了分数表示的数，一个超越了的数，一个有益于人民的数。

记得读书的时候，每年的三月十四号被称作“Pi Day”，系里总会有一系列的活动，还会送出包括冰箱贴在内的许多小纪念品，比“3.15”晚会那真是强多了。

言归正传，先让我们看看Pi是什么？一般来说我们把Pi看做两个比值，第一个比值是圆的周长与直径，第二个是比值是圆的面积与半径的平方。在现在数学中，也有人定义Pi为满足sin x=0 的最小正实数。我个人认为那两个比值的定义要好很多，不但告诉了我们Pi是什么，也告诉了我们为什么需要它。当然Pi的用途不止于求圆的周长与面积，还与圆锥，圆柱，球体，椭圆，椭球等几何图形物体直接相关，此外与数学分析，数论，概率论，统计，物理学的关系也是剪不断，理还乱。

下面一个问题是Pi是怎么来的？现在比较流行的是两种说法，基督徒说Pi是上帝创造的；非基督徒说 Pi 不是上帝创造的。作为一个无神论者，我相信基督徒的说法。当你看到一个圆的时候，你大概会问周长直径比是多少，这是一个再自然不过的几何问题。当你发现答案并确信你仅仅解决了一个几何题目的时候，我听见有人在偷笑。而后的某一天你在研究数论的时候，发现两个任意自然数互质的概率是六分之一pi的平方，你环顾左右，没看到任何一个圆；当1735年欧拉（Euler）在回答巴塞尔问题的时候；当高斯（Gauss）在18世纪末研究正态分布的时候；当爱因斯坦 （Einstein）在1916年写下场方程的时候，那个笑声更大了。科学不相信巧合，却有太多巧合无法被科学解释。

不管Pi是谁创造的，从创世纪到启示录，从释迦摩尼到玉皇大帝，从真主安拉到女神雅典娜，没有任何一本经，一个神告诉我们，所以发现Pi还是要靠我们人类自己。那么是谁发现了Pi呢？还是健翔的名言“他不是一个人。”也不是三个人，这次是一群人，散落在世界各地历史长河里的一群人。值得自豪的是，在这一群人中，有多位出色的炎黄子孙，特别是下面我们要介绍的这两位。他们的工作让中国人对圆周率的计算领先了世界一千余年。

古语有云：“三尺圆圆一尺径。”这是劳动人民在长期的实践当中总结出来的。实际上任何一个懂得长度概念的人都可以用软绳估算出3这个比值，但是它实在是太糙了。比如你女朋友要给她的越野车备胎做一个镶水钻还带Hello Kitty的豹纹套，让你去量一下尺寸，结果你只量了直径然后乘以3，那很有可能的结果是你被塞进这个套里变成了备胎。所以说我们绝对不能满足于小3，要更近一步。

第一个做出突破性贡献的人姓刘名徽，生于三国，卒于西晋，汉菑乡侯后裔，与那个自称汉景帝玄孙中山靖王之后不留好书只留黄书的刘玄德同为散落在人间的草根皇族。不过这也没太多可炫耀的，当时没有计划生育，没有一夫一妻，光中山靖王一个人就有一百二十多个儿子。所以刘备选择了做草鞋，刘徽选择了做数学家，而且是纯民间数学家，一生中都没有一官半职。关于刘徽生平的历史记录很少，所以他在哪上的小学，有没有带过小红花，是不是勇斗过小霸王，有没有当过五道杠，全都不得而知。对数学他做了两件大事，一件事是给《九章算术》做了注，也就是补全了所有定理证明和习题答案。另外一件是他自己的著作，《海岛算经》和《九章重差图》l，可惜都已经失传。对圆周率的计算也有两个贡献，第一是“求徽数”，也就是怎么求平方根，这为计算圆周率提供了方法基础。第二就是“割圆术”，就是用正多边形的面积逼近圆的面积，这为圆周率的计算提供了理论基础。“割圆术”的想法在今天看来并不复杂，大部分人都能直观的感觉到当正多边形的边数越多是，面积与圆越接近，从而得到更为准确的结果。实际上，这个方法包含了数学当中一个非常重要的思想“极限”，即使今天，“极限”也是初等数学与高等数学的分界线，极限的概念也不是每个人都能像理解加减乘除那样的被理解。刘徽利用割圆法计算的圆周率是3.14159，并且得到两个分数157/50=3.14和3927/1250=3.1416，非常牛X的结果。为了纪念他，第二个分数被人们称为“徽率”。有的书上把刘徽称为“中国数学史上的牛顿”，我不知道在什么逻辑下，把刘徽与比他小了一千四百岁的人相比较是一种称赞。以中国蹴鞠的玩法，高俅估计每个月都能进个百八十个球，从来没见有人说高俅是“中国足球史上的梅西。”如果非要比喻，我只能说牛顿是“英国数学史上的刘徽，”梅西是“西甲的高俅。”

另外一位不得不提的数学家就是祖冲之。下面是祖冲之同志的简历。
姓名：祖冲之
英文名：Tsu Chung-Chi（港人起的？）
别名/曾用名：字 文远
民族：汉
职业：数学家，天文学家，文学家，地质学家，地理学家，发明家和科学家
出生地：南京
出生年：429
星座：摩羯（据本人推断）
个人发明：水磨（有专利权），指南车，千里船，木牛流马（三国复刻版）
主要贡献：创立《大明历》，把圆周率推算到小数点后七位
历任职务：461年之前，刘宋科学院助理研究员，研究员，博士生导师 （华林学省）
          461年-464年，镇江市政府秘书 （史、公府参军）
          464岁-刘宋末年 ，江苏昆山娄县县长兼县委书记 （娄县县令）
          刘宋末年，刘宋政府中央办公室主任 （谒者仆射）
          494年-498年，南齐关中军区司令员 （长水校尉）
代表作品：《缀术》唐朝教育部官方指定国子监数学教材，
《述异记》南北朝最佳鬼故事，畅销书排行榜TOP5
《安边论》南齐第一五年计划指导纲要
个人荣誉：月球背面的“祖冲之环形山“
          小行星1888被命名为“祖冲之小行星”
          上海浦东张江高科技园区内的“祖冲之路”
           莫斯科大学大礼堂前的走廊壁上的彩色大理石像
           刘宋十大杰出青年
           南齐松花江学者
个人爱好：音乐，围棋（业余九段）



祖冲之得到了圆周率在3.1415926到3.1415927之间和355/113这个在分母小于16600的分数里最接近Pi的分数，这个分数被称作“密率”，也被称作“祖率”。同样的精度，欧洲人比祖冲之晚了将近一千年。可是我要说，祖冲之的功劳里有刘徽的一半，因为祖冲之是继承和使用了刘徽“求徽数”和“割圆术”的思想与方法。刘徽算到三千零七十二边形，而祖冲之和他的儿子祖暅之算到了两万四千五百七十六边形。祖冲之最大的独立贡献是那部《大明历》，他测得的年长与今天我们使用的年长差距在50秒之内。关于祖冲之的记载要比刘徽多的多，下面是我在网上找到的关于祖冲之的小故事中的一则。


祖冲之是一个非常有心计的孩子。虽然，他不喜欢读经书，但他却酷爱数学、天文。一天，夜已经很深了。小冲之翻来覆去总是睡不着觉。《周髀算经》上说：圆周是直径的三倍，这种说法可信吗？

第二天，天还没亮，他就把睡在身旁的妈妈叫醒，恳切地对妈妈说：“把您做鞋用的绳子给我一根，好吗？”妈妈望着他幼稚的小脸，爱抚地说：“可以。不过，你要绳子干什么？”“好妈妈，您先别问，等会儿我告诉您”。小冲之央求说。妈妈知道小冲之很懂事，就高兴地答应了。

小冲之拿着绳子，飞快地跑到村头的大路上，一会儿朝前看看，一会儿朝后望望，像在等什么人似的。

突然，前面来了一辆马车，小冲之喜出望外，急忙跑上去拦住马车说：“爷爷，我用绳子量量您的车轮吧？”赶马车的是一位老人，听小冲之说要量马车的轮子，感到莫名其妙，他想看个究竟，就停住马车，对小冲之说：“你量吧！”

小冲之首先把绳子在车轮上绕了一圈，然后把被绕的绳子均分成三段，再用其中的一段量车轮的直径。左量右量，总觉得比直径长。他百思不得其解，问老人说：“爷爷，书上说周长是直径的三倍，可为什么周长的三分之一比直径长呢？”老人被小冲之的话问愣了。他想：我赶了一辈子马车，从来没想过这个问题，你一个小孩子家，想这些问题干什么？他不想耽误赶路时间，就一边吆喝牲口，一边笑着说：“孩子，我怎么知道它的长短呢？”马车轱辘辘地向前走着，周长的三分之一比直径长的问题，在小冲之的脑海里翻腾着。小冲之一直想啊，想啊，直到四十多岁时，才终于解开了这个迷，算出了精确的圆周率。


看完这个故事，我只有一个问题，是祖冲之母子脑残，还是编造这故事的人脑残。不管是脱离群众的亚里士多德，争名夺利的牛顿，还是过分谦虚的高斯，畏惧神学的笛卡尔，不管多么伟大的人，总是有着他们自己的软弱，而中国古代的一个个名人还都兼着圣人，基本上都是一出生就志向远大，一懂事就勤奋刻苦，一有功就谦虚谨慎，一有难就临危不惧，一有爱就刻骨铭心，一入土就立马成佛。没犯过错的人我只听说过一位，可人家是上帝之子，三位一体，而且应该不懂中文，难不成他老人家在中国不停地转世？可是没听说谁妈是处女怀孕呀。有人说，这是写给小孩子看的，所以用的是小孩子的语言。我以为，不是写的东西比林志玲说话还让人牙疼就是小孩子的语言，在大多数情况下，对小孩子最好的教育就是让他们知道真相。当然任何一个人去记录另外一个人总是会不自觉的融入个人感情在里面，有时候也会为了达到目的而夸张，甚至编造，但是编的要有创意，比如下面这段。


六月三伏天正午大太阳下的官道，一彪人马疾驰而来。为首的是个虬须老者，身后斜背着一个包袱，一身青衣，双目圆睁，仿佛要看穿周围的一切。他左右两匹马上是一男一女，年纪都不大，却也都紧缩双眉，不停地环顾左右。再往后是一辆马车，车不大，为了保持速度却有两匹马在前面拉着，车上只有一个箱子，箱子上插着一杆杏黄色的小旗，旗子上面绣着德云镖局四个字。车的两侧是四个趟子手，都穿着土黄色的短衫短裤，正襟上也都绣有德云二字。车子后面只有一个中年书生摸样的人，骑得不是马而是一头驴，他倒是喜笑颜开，一边摇着扇子，一边哼着小曲。这时只听中年书生说道：“二哥，从天不亮一直跑到现在，你要累死饿死渴死我们不成？”声音不大，却清楚地传到车队每一个人的耳朵里。老者略微放慢了速度，看了看左右的两个年轻人，问道：“你们也累了吧？”男孩不答，只是看着女孩，女孩冲着老者点了点头。老者抬眼望去，在目力能及的范围里，已经被太阳烤焦的大地上竟有一片树林，于是说道：“到前面的树林里休息一下，也省得在省城里抛头露面了。”

一行人刚进树林，突然从树后走出一个少年，也就十三四岁年纪，手中拿着一条八尺软绳，两眼直勾勾的望着马车，一言不发。老者右手握住身后包袱超出肩膀的一端，左手指着那少年问道：“什么人？”

少年也不紧张“祖冲之。”

名字很陌生。老者一边仔细观察少年手中的长绳，一边快速思索着善用鞭索等软兵器的名家。但这少年敢用普通的软绳，莫不是内功到了一定境界已经可以以绳为鞭。不管那么多，先探明来意再说。

“你是劫镖呀,劫镖呀还是劫镖呀？”

少年一愣，“老伯，我只想量量那马车车轮的周长和直径。”

老者皱了皱眉，说道“你有病呀？”

少年毫不示弱：“你有药啊？”

老者：“你吃多少？”

少年：“你有多少？”

“你吃多少我有多少！”

“你有多少我吃多少！”
……

我知道说的远了点，让我们重回正轨。虽然欧洲在这个精度上落了后，但是他们领先过，而且还不是一点。如果说早于刘徽的欧洲人里只有一位能做得比中国人更好，那这位就是非亚里士多德莫属了。他比刘徽早了差不多五百年发现圆周率是3.14，而且据说他用的就是割圆法。还有一位我想提一下的是英国业余数学家山克斯（William Shanks）,这哥们花了十五年的时候把圆周率计算到小数点后707位，还刻在了自己墓碑上，结果后人发现从第528位起就是错的，当然这无损于这些他钟爱的数字作为他最好的墓志铭。

接下来让我们再次来到岛国时刻。这次这个岛国是离我们很近的那个。从1981年开始，岛国人就屡次打破计算圆周率的世界记录，到目前为止，现在的世界记录是小数点后10的十三次方位，也就是一百万亿位。假设我们画一个很大的圆，多大呢，整个太阳系都在里面，然后我们用小数点后35位的圆周率计算直径，得到的结果与真实结果的差距小于一个质子的直径万分之一。那么为什么我们还要计算这么多位呢？想起巴神（巴洛特利）有一次在警察问到为什么要在家里放几万英镑现金的回答，“因为我能。”我想最能理解岛国人的非巴神莫属了。不过听说岛国资源不是很丰富，电能也还是能省就省一点吧。

除了在数学物理领域里，Pi还有什么用呢？在Google公司2005年的一次公开募股中，集资额不是通常的整头数，而是$14,159,265，这当然是由Pi小数点后的位数得来。而且谷歌公司2004年的首次公开募股，集资额为$2,718,281,828，用的是另一个超越数学常数e。此外，在数学物理界最流行的排版软件LaTeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数，使之越来越接近π的值：3.1，3.14，……当前的最新版本号是3.1415926。