歪写数学史

dreamer

序言


有一种过去叫野史，有一种解读叫乱弹。
有一种手法叫歪写，有一种人生叫不凡。

对于历史有很多种写法，有人说要写就好好写，歪写是一种很臭的写法。歪写的“臭”是臭豆腐的“臭”，有人恨之入骨，有人爱不释手。当然事儿可以歪，想法不能歪。真正最臭的写法是操着比文言文还严肃的语言，在参考了《封神演义》，《西游记》，《聊斋志异》等古籍后以正史的形式上桌的。我认为这不是“史”而是屎，而且因为颜色不同，质地各异，就照着满汉全席捏了一桌，这个不但做的人臭，吃的人也臭了，最可怕的是不管是做的人还是吃的人都以为那真是满汉全席，看见卖臭豆腐还瞧不上，“哥我是吃过满汉全席的人。”

数学是很抽象的科学，数学家却是很具体的一群人。除了高智商这个标签外，他们的人生和历史长河中无数没有被记住名字的人一样，有软弱，有坚持，有迷茫，有领悟，有妥协，有抗争，有悲欢离合，有喜怒哀乐。镜以鉴人，史以明志。如同读足球史不是为了学踢球一样，写数学史也不是为了传播数学知识。在这个系列中，将尽可能的把数学知识限制在中学的范围，一是为了方便不太喜欢数学或者数学基础不是很好的读者，二是因为笔者自问，绝无理解全部数学家贡献的可能。

不凡的人生不论怎样歪写依然不凡，平庸的思想无论如何点缀只能平庸。笔者本意只是借助这些不凡的人生推销自己平庸的思想。

开始写的时候只是自娱自乐，发给几个朋友看看而已，没想过怎么继续也没想过写到哪。后来得到了一些读者与从版的鼓励和支持，深感荣幸。如果在各位读者忙碌了一天之后能够带给大家一点轻松，我也就心满意足了。

不管是语言还是思想都有很多不足，不管是风格还是内容也肯定有些不合口味，还请谅解，我本人也会努力的改善。新的一年到了，假期也马上就要结束了，所以更新会更加缓慢，但只要还有一个人看，我就会坚持写下去。在此，我祝大家在新的一年里健健康康，平平安安，像以往一样坚强地去面对一切，因为你将会像以往一样获得最后的胜利。

dreamer

数的起源

故事可以开始于公元前好久的一个印加帝国部落，部落里有一个叫张三的土著，每天负责出去采野果子。采多少呢，张三现在还回答不了，能拿多少拿多少，反正那时候采摘也不花钱。

回来以后把采来的果子分给部落里的其它土著，每人左手拿一个，右手拿一个。每个人分了几个呢，所有人都不知道，因为大家都不识数，这时候谁要是能对着部落首领喊出一声“2”，不但不会被判侮辱罪，而且全部落还会马上五体投地，把你奉若神明。其实大家也不是完全不识数，大家还是在长期的劳动生活中有“1” 和“多”的概念。也就是说，大家都能分辨出“1”，再多就是“多”了。很长一段时间内，没有人能回答这个难题，不过“2”的概念还是因此产生了，因为大家觉得有这么一个数，比“1”多，比“多”少，对应两只手就是2。

2是一个很抽象的概念，因为韩MM左右手各拿一个榴莲走是2，王二麻子各拿一个苹果也是2，狗剩儿最后拿俩瓜子儿还是2。

后来果子多了，除了手里拿两个，还可以用脚再踢一个瓜回家，这样就有了3，，再后来踢两个瓜，于是就是4。就这样对应四肢，土著们有了1,2,3,4 的概念。

5却是左右等不来，有人说不是还有头吗，加上头就有5了。说话这位，您回家试试手里拿俩，脚下带俩，头上再顶一个。梅西估计都没戏。终于有一天，狗剩拿瓜子儿的时候发现不用一只手拿一个，一个手指就能粘一个瓜子儿，这样他一只手就拿了很多瓜子儿---也就是5个，于是土著们也学会了用手指，1到10，再一低头，又看到了脚趾，于是11到20也有了。

1到20够用了一段时间，终于有一天张三犯了错误，不是他让韩MM先挑的水果的事，是他这一天采到的都是芝麻，每人20显然不够吃呀，这可犯难了，怎么办呢，一个人的指头不够上两个人呗，于是有了进制概念的雏形。什么意思呢，就如同数字 123代表的是 1个100（10的平方）加上2个10再加上3个1，3个土著人加12个指头的意思就是3个20（每人20指头）再加上12等于72。当然土著用的是20 进制，因为20以下一个人就够了，每到20指头就变成了一个人。同理2进制数字123代表1个4 （2的平方）, 2个2和3个1。所以只要知道是几进制，我们就不难将任意进制下的任意数字化成10进制的数字。（小测试 8进制下的数字123是10进制的多少呢？）

在各个不同文化中产生的数的概念进制也都不太一样，有的部落可能是21进制的，因为部落所有人都是六指儿，也有的部落用蜈蚣脚的，那可能是44进制，总之各式各样，但是他们都是抽象的数的概念。大家可能都觉得艺术是很抽象的事，但是最早的数学符号却晚于壁画等艺术形式很多，为什么呢，就是因为数学是比艺术更抽象更精确的东西。两个人画同样的东西可以不一样，但是同样的数量每个人数出来都必须是一样的，这就是科学与艺术的区别。

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十进制的时代

随着时代的发展科技的进步，有一天大家发现数到十很容易，数到二十很困难，为什么呢，因为大家都穿上了鞋，所以数手指很方便，数脚趾就很麻烦。

有时候走在路上就能看到两个人聊着聊着突然席地而坐，赤脚相对，大家不要误会，这不是什么仪式，多半是这两个人在做生意，脱了鞋计算数量呢。

虽然大家都觉得很麻烦，但是部落首领不同意改革，反正他也不用数数，有人帮他记着，反而大家的麻烦彰显了他自己的特权，所以说独裁是科学发展的最大阻力。

平时大家还都是穿着鞋，该打渔打渔，该打猎打猎，该不洗脚还是不洗脚，该数数的时候脱鞋。

直到有一天，大家在一个半封闭的山洞里开会。在会上部落首领问了一个问题，咱们部落现在一共有多少只羊，每家都统计一下，然后报上来。于是所有人都席地而坐，开始脱鞋，这就是首领晕倒之前最后看到的情况。首领没看到的是，在他倒下以后的几十秒里，有一半人迅速撤离的了山洞，没有撤离的不是不想撤，是跟首领一样晕了过去。首领醒过来以后还有一件让他更晕的事情，这就是最后经统计，部落一共只有8只羊，也就是说没有一个人有脱鞋的必要，为什么还要脱呢？张三说，别人都脱了自己不脱显得家里羊少，很没面子。所以说，最害人的不是臭脚而是虚荣。

经历这次事件，首领下达命令以后一律只数手指，不数脚趾，开会禁止脱鞋。从此十进制的时代来临了。

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数字的出现之前的一次抽象

这天首领很生气，因为张三又利用职务之便给韩MM送了秋天的菠菜。首领喜欢韩MM是全部落都知道的事，虽说只是送点东西没有身体接触吧，这在当时那个年代就基本上相当于上台强搂宋祖英。当然因为还没有秋波这个词，首领也拿张三没办法，只是缓缓走到他的面前交给了他一个新任务，利用业余时间数清楚天上的星星，不然叫他好看。

全部落的人都很兴奋，都觉得张三不好看，都希望这次他能好看。

这是一个现代人都无法完成的任务，作为一个刚识数的人，张三的想法很simple很naive，每天晚上出去数，数不完第二天接着数。第一天问题就来了，数完十以后手指不够用了，又没人帮他，接着数吧，不知道怎么数，不接着数吧，说天上十颗星星应该会死的非常好看。只好躺在地上看着天空发呆。

一颗小石子打破了夜空的宁静，带着呼啸直击张三头部，张三左看右看没看到人，突然想起自己还有任务在身，于是又开始数星星。数到十又卡住了，刚要再躺下，又一颗小石子破空而出，于是张三又抬头开始数了起来，数到10刚要停住，发现了刚刚掉落在地上的两粒石子，张三灵机一动，又从附近找来一粒石子放在自己脚下，然后继续数了起来。

天亮的时候，张三躺在一个小石子山旁，大家的想法一致，张三可以直接开创武当了，因为张三疯了。首领很满意，因为张三不但貌似没有完成数星星的任务，还收集了石料，待会儿也不用费劲了，每人拿一石头，一块儿拽丫的就行。

大家都静等好戏上演，看着首领缓缓走到张三跟前，先踢醒了张三，指了指天上。张三揉了揉眼睛说道，我数出来了，一指边上的小石子山，这里每一颗石子代表天上十颗星星。首领那张脸也算对的起大家起了个大早。张三最后是蒙混过关了，因为谁也查不出是对是错。

这个故事还有很多版本，有的说一颗石子代表一颗星星，也有的说其实张三用的是麻绳，然后在上面打结，每个结对应一个星星，首领看到的是一个麻球。虽然众说纷纭，但不管怎样，科学还是又往前迈了一小步。

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几何的产生

土著们虽然还没有抽象出任何几何图形，但是对物体大小还是有着很直观的概念。比如说一帮人出去打猎，如果冲过来一群野牛，所有人立马上树，平时怎么学也学不会爬树的，绝对无师自通，而且很有可能第一次爬就打破部落记录；如果冲过来的是一群野兔，所有人都静立不动，手握武器，当野兔跑过身边的时候，当空一劈，然后时间停止，所有人做大侠状，野兔们继续奔跑几秒钟后，突然从后脖颈子喷出一道鲜血，倒地而亡，大家捡起野兔，回家该烧烤烧烤，该做耳朵帽儿做耳帽儿。

对于图形的认识，没有抽象，但还是有概念的，比如说太阳，月亮，还有各种各样的石头，有圆的，有方的，有三角的，应该说各种几何图形都会在大自然中以各种各样的形式出现。

除了形状，距离也是在可以在日常积累中得到的概念，比如从部落走多远才能到到猎物时常出没的地方，比如看见首领要抽张三的时候躲多远才能避免溅一身血，再比如方便的时候要跑多远才能避免尴尬的发生……。

实际上几何学最初的产生是伴随着农业的产生与发展，本身几何这个词就是来自于希腊语“土地测量。”随着大家的职业从打猎变为种地，每个人拥有的土地数量就成了很关键的一个指标。

开始的时候，因为没有面积的概念，土地的分配主要是靠计算周长。周长都是二百步，面积其实可以差很多，首先韩MM的土地是正方形的，王二麻子的矩形的的，狗剩儿的是梯形的，还有的人是三角形的，到了张三呢，是“线”形的，不但是细的连他自己都站不进去，而且还是请部落里身材最为卡哇伊的孙土行帮他丈量，也就是说张三没有土地，没有转成农民，还是猎户。

当周长一定的时候，图形的面积有什么规律吗？答案是越对称的图形面积越大。什么图形最对称呢？圆。周长一定的时候，圆的面积最大。如果都是正多边形，正100边形的面积大于正99边形大于正98边形……大于正五边形大于正方形大于正三角形，原因就是对于正N边形来说，N越大越接近于圆。当然我们一般用矩形划分土地，不但因为其他图形不那么好画，而且矩形之间可以紧靠在一起，不会浪费土地。

当然用周长划分土地不公平也不准确，所以土著们需要一个指标，用它可以比较不同形状图形覆盖的大小。

每年洪水都会吞噬所有土地，洪水退去，土著们都会重新划分土地。所以张三如果能解决下面两个问题之一，他就有机会成为一个农民，第一就是如何让孙土行长成姚明，第二就是创造出面积的概念。考虑到几千年后，成年人增高都是没有攻克的科学难题，张三果断的选择了第二题作为打猎之余的科研方向，并很快得到了结果。所以说研究是任何人都可以做的，那怕你还有别的全职工作，比如打猎，特别关系到自身阶级的归属，往往能很快的就出成果。

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孤独的贵族---阿基米德 （Archimedes of Syracuse）

在数学发展的早期进程中，有无数像张三一样的普通劳动人民，通过总结积累在劳动和生活中获得的经验，将自己的智慧化成一颗颗水滴注入数学的长河；而在此之后，抽象的定义，繁琐的演算和过于严谨的逻辑将大多数人挡在岸上，数学史演变成一部彻彻底底用智慧书写的英雄史，只有少数名字被人记住，他们跳进这条河中，或是兴风作浪，或是加快流速，或是改变水流方向，让同时代的人难以理解，让后世之人叹为观止。

阿基米德就是数学史早期最牛的一位，也是历史上没有争议的三大超级牛人之一。 通常三大中的另外两位，一位是在果园打盹，被掉下来的苹果砸到但是没有索赔的牛顿（Newton）；一位是3岁就可以纠正父亲账目上的数学错误，9岁利用等差数列的性质算出1到100之和的高斯（Gauss）。这两位本应该留到后面， 但是就我这种比散文还散的写作风格而言，很难预知能不能写到他们出现，所以先报个名字，免得您惦记。

所谓牛人肯定是和常人不一样，下面就让我们看看阿基米德到底哪里和我们不一样。一件最平常的小事就是经常在研究数学的时候忘了吃饭，有这毛病的还有牛顿和汉密尔顿（Hamilton）。注意他们不是忙的没时间吃饭，是真忘了。玩网游忘了吃饭不算稀奇，吃饭吃的忘了研究数学也不算稀奇，但是反过来还真就不是一般人。这里我也有个小小的推断，阿基米德应该没有连续10天的研究过数学，要不然他应该不是被杀死的，而是饿死的。

阿基米德最让人们熟知的一个故事是利用浮力的原理，去判定一个金匠有没有在给国王做金冠的时候掺了银。所谓浮力的原理就是物体在液体中减轻的重量等于它所排出的液体的重量。由于金银的比重（密度）不同，同重量的金银体积不同，但如果是皇冠这种极为不规则的外形，很难测出准确的体积，怎么办呢，可以把同重的金块和金冠分别放入装满水的容器中，如果金冠是纯金的，那么溢出的水量也是相同的。比较可信的一个据说是，他发现浮力原理的时候是在洗澡，我觉得这个非常靠谱，总不可能是吃卤煮的时候吧，然后呢非常兴奋，于是忘记了自己没穿衣服，直接跳出浴盆，一丝不挂的冲到街上，那天好像是北京申奥成功？不对，不好意思，跟郭德纲的相声串了。不管怎样，在数学有史以来，这哥们是裸奔第一人，也是目前唯一一人，我个人是很期待女数学家的出现，但是现在洗澡的时候还做研究的人不多，所以从微分几何的角度，不对，应该是概率论的角度，希望不大。再次不管怎样，我都是觉得这件事比起他在数学上的种种贡献更好的定义了牛人这个称谓。

另外一个对得起牛人这个称号的习惯就是，在阿基米德视线范围之内不能有干净的纸或者墙或者白衣服或者任何他可以做数学演算的物品，比如地上的沙子他会铺平，然后拿起一根树枝，比如希腊人洗完澡在身上会涂橄榄油，他会涂的很厚，然后用指甲在自己身上画图，所以我觉得纹身业应该是拜阿基米德为祖师。有这毛病又不止他一个，另一位患者是被誉为“现代分析之父”的维尔斯特拉斯（Weierstrass）。可以肯定的是，阿基米德放在现代是不能从事装修行业的，刚刷完浆的房，他不一会就用数学符号和几何图形装饰好了，很有可能的结果是先被碰巧视察的业主暴打一顿，然后业主听说这位是希腊的著名数学家，墙皮都能刮下来卖钱，而且都比房值钱，马上就能转怒为喜，恭恭敬敬的问一句，您还需要什么颜色的笔，我这就给您买去。

当然在任何时代，阿基米德都不会去干装修，因为这哥们生来就是一个彻头彻尾的贵族，属于没人开车门就能一头撞车上，没仆人给穿好衣服就能天天裸奔那种。而且这种贵族习气不单表现在生活里，也在数学研究上。虽然他自己有很多发明，但是他极为看不起应用科学，其中包括应用数学，放到今天什么学数值分析的，概率统计的，偏微分方程的根本就不拿正眼儿瞧，就好比这哥儿们天天开一个宾利，碰到一个开本田的，这哥儿们就一句话，“你丫开的那个也叫个车。”

阿基米德对于数学的贡献有很多，特别是在几何方面，而且他基本上掌握了积分的方法求不规则图形面积，这比牛顿和莱布尼茨早了两千多年。此外，对于力学，天文学，机械学他都有不同的贡献，特别是在发现杠杆原理之后，他那句豪气冲天的名言“给我一个支点，我将能移动地球”至今为人们所津津乐道。

不过再牛的人也难逃一死，阿基米德也不例外，当然每个人的死法不一样，有的人生的伟大死的牛逼，阿基米德算是其中一位。当他所在的叙拉古城被罗马人攻破的时候，这哥们正在炭灰地上作图呢，当一个罗马士兵踩在图上的时候，阿基米德气冲冲的对他说道说“别碰我的圆！”什么是牛人，这就是牛人。当然这位75岁高龄的数学家还是被罗马士兵刺死了，不过是死在了他热爱的数学事业上，这应该是因公牺牲。而且纵观历史，这应该是唯一的一个因为全身关注于对数学图形的冥想而牺牲的人。

阿基米德虽然死了，但是他的一生还是很值得回味的。所谓曲高和寡，红颜知己就先别想了，能懂他的人真是少之又少，特别是当他用数学的语言谈论怎么求被不规则曲线围成图形面积的时候，估计周围的人心里都骂“你丫就不能说人话呀。” 我们不能就因此断定阿基米德的一生是不快乐的，我觉得一个人能全身心的投入一件他所热爱的事业，不论有什么回报，从事这个职业本身就是一件最幸福的事，所以我坚信阿基米德有着幸福的一生。

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伟大的造桥者---勒内•笛卡尔 （René Descartes）


通常情况下，比较两个数学家的工作是一件非常困难的事情。因为大多数时候，很难比较他们所解决的问题的难易程度，他们所做工作的意义，特别是当他们的工作是在不同的数学分支里。但是最伟大的数学家不是解出了那些最难题目的人，而是发明创造了一种新的方法或者说工具，而其他数学家甚至物理学家可以使用这种工具去广泛的解决他们各自的问题。

我们这一节的主人公就是这样一位数学家，可以说他发明了一种工具，让我们可以在代数与几何中自由穿梭，更形象的说法应该是他造了一座桥，让代数和几何这两个数学最重要的分支在各自发展了几个世纪之后连成了一体，这个人叫做勒内•笛卡尔，而这座桥叫做直角坐标系。自从有了这座桥，代数的方法可以被用在几何上，而几何图形让代数变得更直观。

还没有完全理解的读者可以试着回想一下中学课本里关于圆的概念。 圆在几何里被描述成到一个定点为定长的所有的点的集合，而在代数里圆的方程是x的平方加上y的平方等于一个固定正数的平方。这两个等价定义之间是通过什么去转换的呢？

还没有完全理解的读者可以忽略这个问题了，因为数学的介绍到此为止，下面让我们来看看这位数学家的成长经历。

不能说笛卡尔的身世是非常幸福的，因为他的生母在他出生后几天就去世了；也不能说他的身世是不幸的，因为他的父亲和养母给了他童年所需要的一切。此外笛卡尔天生有一个特点，就是体质非常弱，注意我说这是一个特点而不是弱点，正是因为这个特点，他才能从很小的时候就驰骋在科学和哲学的大路上。在他的童年时期，这个特点给笛卡尔的生活带来两件和其他小朋友不同的事。第一就是他把其他人用来玩弹球，跳皮筋，绷弓子，滚铁圈，打游戏，去网吧的时间都用在智力开发上了，用一句北京俗语来说就是别人长身体的时间，丫都长了心眼儿了。第二就是因为他的身体，他的父亲并没有强迫他学习，而是完全顺其自然的成长，我觉得这种教育方法最大限度的引起了他对科学和哲学的兴趣，而当笛卡尔8岁进入学校的时候，他的校长竟然允许他每天想几点起床就几点起床，他也不必非要去教室除非他想去找他的小伙伴，所以笛卡尔每天早上醒了就赖在床上，虽然身体不动，但是他的大脑一直在思考着数学和哲学问题，这个习惯笛卡尔几乎保持了终身，不管是他的数学还是哲学成就，他自己说都来源于那一个个漫长而安静的早晨。

我的亲身经历告诉我，笛卡尔的教育方法是不能被推广的。在我老板配合下，我的六年博士生活基本就是这么度过的，在经历过1000多个漫长而宁静的早晨后，我不管是在数学还是哲学上都没什么建树。

中国自古还有句古话，那就是因材施教，古往今来，能做到这一点的少之又少。天才往往异于常人，一套对大多数人行之有效的教育体系，也许就是对天才的扼杀。从某种意义上来讲，每个人都是天才，只是在不同的方面，找到自己的强项和适合自己的教育方式也许比盲目的完成老师布置的作业更值得花时间去探索。

一个十几岁的小孩在完全自由的情况下会去做什么事呢，一定是他喜欢做的事。很显然，笛卡尔在思考的过程中找到了乐趣。我思故我在不但是他所提出的哲学命题也印证了思考对于他的重要性。相比起他在数学，哲学，物理学，心理学的种种成就，我倒是觉得他父亲和学校校长在引导他的兴趣培养他的思维习惯上做的更好。这个世界并不缺少天才，缺少的是发现天才的眼睛，和培养天才的正确方式。

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史上最牛公务员---皮埃尔•费马（Pierre de Fermat）

在数学史上，费马是绝对的非主流，不是因为他的贡献，而是因为他的职业。他曾经在法国图卢兹市司法系统里任职而且还多次当选当地的人大代表，据说还为建设有法国特色的和谐社会做出了很大的贡献。

在所有被世人认可或者部分认可的数学家中，有过短期从事其他职业的，有过兼任哲学家物理学家天文学家甚至文学家的，有过给王室成员当过不按小时收费家教的，有过大学非数学专业后来自学成才的，有过少年歧途后来成教毕业的，但是一辈子都拿数学当业余爱好的仅此一位。因此费马拥有很多称号，比如“史上最牛票友”，“非职业数学王子”，“业余数学家之王”，“费费”，“小马哥”等等，可以说是前无古人，后无来者。当然，费马的职业虽然不是数学家，但是他的贡献绝不在一流的数学家之下。

像其他民数（民间数学家，无贬义）一样，费马选择了数论作为自己的科研方向。就今天数学大多数分支而言，博士学位仅仅被视为任何科学研究的基本要求，甚至大多数问题里面的术语都需要小专业的博士才能完全被理解。而数论则是一个非常坑爹的分支，作为对整数的研究，任何一个知道素数（质数），合数，1和整数间最基本运算的人都可以轻而易举的理解那一个个伟大的猜想，但是证明或者部分证明它们当中的任何一个都需要用到最前沿并不被大多数人所掌握的数学工具。也因为如此，不计其数因种种原因未能踏上数学这条不归路的民间爱好者怀着舍得一身剐敢把皇帝拉下马的伟大抱负前仆后继地跳入这个坑，但是能从坑里活着出来而且出来时如同吸血鬼饱餐一顿般神采奕奕的只有费马一人。

费马最著名的两个贡献是一大一小两个定理。在这里我不想重复任何数学的结果，有兴趣的朋友可以让谷哥帮忙找一下。回到评价一个数学贡献的话题上，在数学学科中，可以找出许许多多难度与费马定理们难度相当的问题，但难度永远不是评价的标准，标准应该是问题的意义。就如同带领国足问鼎大力神杯和彻底解决世界能源问题很有可能是同等难度，但是意义却是天壤之别。费马小定理是初等数论的四个基本定理之一，而大定理作为上世纪末刚被攻破的千古难题，在冲击的过程中，许多数学分支被发展和建立了起来，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗瓦理论和赫克代数等。此外，人类对于纯智慧的挑战也不失为一件有意义的事。

费马对于数论的贡献并不止这两个定理，然而大部分结果他本人并没有给出证明。这哥们的所有结果是按照一本没有答案的数学习题集形式给出的。当然这也没有什么不好，在他之后的几百年里，给这本习题集添上解答部分成为了一代又一代数论工作者的任务，特别是在挑战费马大定理的过程中出现了一个菲尔兹奖，一个沃尔夫奖，一个邵逸夫数学奖，和若干位以此为生的数学家。但是在丢番图《算术》译本上费马不单写下了大定理，还加了一句“我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”这就不太厚道了，第一是让代数之父丢番图在死了一千多年后躺着中枪，为什么不在页面多留点空白？明显是编辑的事，丢番图那个时代连纸都没有。第二是让后世之人情何以堪，用了三百多年才证明了还是借助了现代数学的方法。而且这件事也让费马成为托福，GRE，英语四六级，以及中学生作文穿越类题材的必备素材。每当题目为如果你能回到过去成为一个人，你选择谁，为什么时，费马遥遥领先于华盛顿，肯尼迪，唐伯虎和陈冠希。

最后，即使费马已经有了许多许多头衔，我依然要给他加上一个---史上最牛公务员。对此费马也很谦虚，“我只是把其它公务员用来包二奶的时间花在了数学上。”

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---雅克布（Jacob）,约翰（Johann）和丹尼尔（Daniel）



黄健翔看了标题后，说“他不是一个人。”

他们是一家人，他们家在三代人中出了超过十位数学家，他们家族的每一个人身上都流淌着数学的血液，他们都有一个在数学史中不可磨灭的姓---伯努利（Bernoulli），而这三位是我从这个人才辈出的家族里挑选的代表。

用江core的话说：“他们代表了伯努利家族的发展要求；他们代表了伯努利家族先进文化的前进方向；他们代表了伯努利家族的根本利益。”

让我们从老尼古拉斯，也就是雅克布和约翰的父亲开始。老尼古拉斯和他的父辈们一样是瑞士巴塞尔的一名富商，他有三个儿子，雅克布，与他基本同名（拼写略有不同）的小尼古拉斯和约翰。这兄弟三人一出生就是富N代，富N代与富二代的区别就是当衣食住行都不是压力的时候他们思考的是人生和社会，探讨的是艺术与科学，追求是智慧与真理，炫富，飙车，买奢侈品，那些都是只有暴发户二代才干的事。贵族是一种气质，一种精神，一种传统而不是一个头衔。

雅各布在十七岁的时候获得了艺术硕士，在那个年代的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。老尼古拉斯希望他成为一名牧师，于是他在二十二岁的时候又获得了神学的硕士学位。然而，什么也阻挡不了数学基因在这个家族里的作用，这哥们自学了数学与天文学，并一发不可收拾，最终在三十二岁成为了巴塞尔大学的数学教授直至逝世。一个趣闻是雅克布临终前被对数螺线在多种几何变换下的不变性所吸引，于是在他墓碑上刻上了一条对数螺线和这样一句话“纵使变化，依然故我。”这句话不但描述了对数螺线的性质，而且也反应了他一生几经波折但痴心不改的数学之路。

约翰的成长道路几乎和哥哥一模一样，十八岁在巴塞尔大学获得艺术硕士，二十三岁获得医学硕士，二十七岁医学博士，尽管父亲反对，他还是不断从哥哥那里学习数学，并在二十八岁成为荷兰格罗宁根大学的数学教授，并在哥哥雅各布去世后接替了他在巴塞尔大学的数学教授职位。

尽管他们的兄弟小尼古拉斯的数学成就没有这兄弟两个杰出，他依然也是一位出色的数学家，而且也是在十六岁从巴塞尔大学取得了哲学博士二十岁取得了法学博士后才在圣彼得堡科学院从事数学研究。

在整个伯努利家族中，最为出色和最有建树的是丹尼尔，约翰的次子。约翰作为老尼古拉斯的儿子，继承了爹爹逼迫儿子的传统，他让丹尼尔学习经商，而丹尼尔也继承了约翰不服从父亲的倔强和整个家族都要先入错行的传统，他先是选择了行医作为职业，然后才转做数学。在我的参考资料（Men Of Mathematics）中是这样描述丹尼尔的， “在不由自主的投身数学之前先做了医生。” 这是什么样一种境界啊，在我接受了超过10年的专业数学教育之后，数学已经是我唯一可以养家糊口的本事，然而从来没有一天我感觉到我是不由自主投身于数学。到目前为止我并没有介绍丹尼尔的任何数学成就，但是下面这侧趣闻应该能让你或多或少的了解到他有多么优秀。有一次在旅途中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔.伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是艾萨克.牛顿！”在整个人类智慧史上能和牛顿师傅比肩的人数应该可以用手指数出。

生物不是我的专业，所以我不能说某种特定的遗传基因能够在多大程度上被家族的每一个所拥有。但是让我们来看看伯努利家族里其他成员是怎样继承和发扬这种基因的。约翰的儿子，丹尼尔的弟弟，约翰二世开始于法律，在继承他父亲巴塞尔大学数学教授职位之前是巴塞尔的修辞学教授。约翰二世的儿子约翰三世在十三岁获得哲学博士以后，到了十九岁才找到真正的天职，被任命为皇家天文学家。 而约翰二世的另一个儿子雅克布二世也是从法律开始，到二十一岁才转向数学。

通过伯努利家族的例子我们可以看出，要想成为一个数学家，一定要从法律，医学或者神学开始。当数学成为你身体的一部分的时候，你就会像铁屑碰到磁铁一样身不由己的陷进去。

最后让我们来总结一下数学中以伯努利命名的各种数学词汇：伯努利分布，伯努利数，伯努利方程，伯努利定理，伯努利效应，这还不包括他们最重要的贡献，变分法。如果你诧异为什么伯努利可以在这么多数学分支中有这么多的结果，让我们再次请出黄健翔，因为“他不是一个人。”

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按说以牛顿师傅 (Isaac Newton）的历史地位，单独出一本《牛顿身边的女人们》或着《牛肉是怎么顿成的》都绰绰有余，但是老天偏不让他独美，在同时代的欧洲有着一位可以和他比肩并分享了发明微积分荣誉的莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）。这两人的恩怨情仇不但是各种历史娱记，数学狗仔的追踪目标，也左右了他们之后一百年英国和欧洲的数学发展进程。

与伯努利家族不同，牛顿从另一个方向解释了遗传基因的不确定性，不止“王侯将相，宁有种乎”，科学家也是没种的。作为一个普通农家的孩子，牛顿的父辈们并没有给他留下什么对他日后科学之路上有帮助的东西，甚至早产的牛顿都没能和父亲见上一面，而他的母亲几度让他中断学业回家务农。有一部分人把原因归结为少年牛顿没有展现出他的不凡之处，那我只能说这些人不是伯乐。也许牛顿的考试分数没有名列前茅，但只有应试教育下的教师们才会最注重考试成绩。小牛顿在业余时间自娱自乐方式是自己发明制作一些小东西，其中最让我感兴趣的是一座水钟，它每天早上通过向小牛顿脸上滴水的方式叫他起床，如果水流能够逐渐变大，或者水温能够迅速升高，那这绝对比世界上最好的闹钟都管用。

作为又一个知名的中小学作文必备素材人物，牛顿与苹果的故事可谓尽人皆知，他老人家要是能活到现在，随便咬一口苹果，再来一句英国腔的中文“苹果我只吃富士的，”或者“国光苹果，味道好极了”就能赚个盆满钵满，更甭提左手一个iphone 右手一个ipad了。下面我再给大家普及一个牛顿勇斗小霸王的故事。可能是早产的原因，牛顿天生比较瘦弱，再加上心灵手巧会做一些小玩具，针线盒之类的小玩意儿，很有在女同学当中成为大众情人的趋势，所以遭到部分男同学的羡慕嫉妒恨。其中一位就是学校有名的小霸王，仗着自己身高体壮，踢了牛肚（牛顿的肚子）一脚，牛顿很委屈也很难受，但是没有退缩，在一位教师的鼓励下，牛顿通过一个类似于微博的媒介和小霸王约了一架。结果很出乎意料，牛顿把他打败了，而且还把他的脸按在了教堂的墙上。这件事说明了两个问题。第一，楞的怕横的，横的怕不要命的。牛顿应该属于不要命的。第二，如果牛顿不当科学家，有当黑社会老大的潜质。而且经历这件事以后，附近的小霸王们见了牛顿，都毕恭毕敬说一声，“顿哥牛B，”谁要说反了，说成“牛哥顿B”，就会遭到其它小霸王的群起而攻之。

十八岁的时候，牛顿去了剑桥。虽说是名校，但是申请也不难。首先因为牛顿是英国人，母语是英语，所以雅思就不用考了。又因为牛顿是农民的孩子，家里也不太富裕，随便找了一个逆境中成长，不向环境妥协的模板一套，不但录取还得到了政府给贫困生的助学金。

因为瘟疫，大学关闭了两年，而牛顿包括万有引力在内的许多的科研成果都来自于这两年在家乡的时光。想想老天待我也不薄，上研的时候遇到非典（SARS），读博的时候又遇到猪流感(swine flu)，只恨学校停课的时间太短，不然定有一番作为。

大部分数学家出身富有家庭，不必为生活烦恼，他们对于数学的贡献大多缘自于对数学的热爱和对真理的追求，他们大多是理想主义和完美主义者，当他们在数学的探索之路上意犹未尽时，他们大多选择更为抽象和suppose更具普世价值的哲学甚至是纯精神的神学去发泄他们的剩余智慧，物理学或者其他应用科学往往只是无心插柳的结果。而农家子弟牛顿和他们不同，他更加务实，他对数学的贡献相当一部分是源于物理学研究的需要。在路程函数给定的时候，他需要知道怎样计算在每一时刻的速度和加速度；同样，当每一时刻的速度或是加速度给定以后，路程的计算也需要新的数学工具。

与屌丝牛顿相比，莱布尼茨出生在一个名门世家，自幼便展现在了多方面的天赋。他八岁开始学习拉丁文，十二岁可以用拉丁文写诗，后又自学希腊文。他一生中只有百分之十五的著作以他的母语德文写成，而拉丁文占了四成，法文也有三成，其余的是各种语言包括英文和俄文。十五岁转向逻辑学后，提出了我个人认为数学史上最宏大的梦想，普适数学符号，布尔在十九世纪发明的符号逻辑只是莱布尼兹梦想的第一章而已，而至今这个梦想还没有被实现。在十五岁那年，莱布尼茨还进入过莱比锡大学学习法律，十七岁得到学士学位，二十岁的时候被莱比锡大学拒绝授予博士学位，原因是莱布尼茨知道的太多，从而引起了教师们的嫉妒。同年，因为他的一篇关于讲授法律新方法的论文，纽伦堡的阿尔特多夫大学立即授予他博士学位，并邀请他做法律教授。莱布尼茨拒绝了邀请，原因是他有完全不同的理想。从他后来杂乱的一生中，我们很难推断他那时的理想，但我相信一定不是他后来生活的样子。在遇到惠更斯（Christiaan Huygens）之前，莱布尼茨对于同时代的数学基本上一无所知，而那一年他已经二十六岁了，他马上被数学方法在行家手里产生的巨大能量吸引，并要求惠更斯给他上课。即使惠更斯更多的是个物理学家，确切地说是个钟表学家，他依然带着莱布尼茨走进了当时比较先进的数学世界。有理由相信地图学家莫卡托（Gerardus Mercator）求双曲线面积的方法给了莱布尼茨发明微积分的线索，因为这个方法也是牛顿的线索之一。至于莱布尼茨的动机，从他一生的行为来看，任何能够挑战他智慧的事情都是他行动的动机。

微积分发明归属权的问题是数学史上第一大公案，大多数人相信牛顿首先发明了微积分而莱布尼茨首先发表了关于这种方法的论文，考虑到当时的交通和通信手段，两个人独立发明微积分是合情合理的解释，这个公案最终也以两人共同分享这份荣誉而告终。然而在当时那个时代，英国和欧洲大陆的学术界为此唇枪舌战，互相指责对方是骗子和窃贼，为此英国人在牛顿死后一个世纪内坚持使用牛顿的流数法从而导致了英国数学近百年内停滞不前，与撑起数学史半边天的法国，和群星璀璨的德国相比，日不落帝国的数学太阳就从未升起，从某种角度来说，牛顿起了负面作用。而在欧洲大陆，由于莱布尼兹的符号更加方便和合理，在伯努利兄弟以及欧拉的推广下，微积分成为了有效而简便的工具广泛应用于各个科学领域。

在物理学领域，万有引力和运动学三大定律是整个经典物理的基石，统治了整个物理学界三百年，牛顿是毫无争议的TOP2，而且排在前十的其它物理学家与TOP2相距甚远。就我个人观点，随然很难彻底切断数学和物理的联系，人们对牛顿数学贡献的评价过多的受到了他在物理学领域的影响，我个人更欣赏莱布尼茨的工作，随便打开一本大学本科微积分(Calculus)教材，莱布尼茨符号都是必讲内容之一，而牛顿的名字只会在小注中提及。此外牛顿认为只有微积分，既“连续”的自然语言是最重要的，而莱布尼茨则认为离散是另外一种重要情况，并对组合分析，概率论也有所贡献。在数学史中，能够清楚看到这两个对立面，并在两方面都有如此强能力的前无古人，后无来者。

再有可能是因为邻近的岛国，我对岛屿上的国家一直有一种偏见，即使他们的社会井井有条，人民彬彬有礼，我总是觉得他们的民族在性格上有一种歇斯底里的缺陷，平时也许没有表现，一到非常时刻立马集体变态。

牛顿六十三岁的时候被安妮女王（Queen Anne）封为爵士，从此在他名字前有了Sir这个头衔，讽刺的是，受封不是因为牛顿在科学上的任何贡献，而是因为他从五十四岁起很好的完成了铸造钱币的任务。而莱布尼茨在生命的最后四十年里服务于布伦瑞克家族，在乔治路易成为第一个德国血统的英国国王时，被抛弃在汉诺威而没有被带到英国，他得到的奖励就是在名字前面可以加上代表贵族的Von。前文提到的那个公务员费马也是因为名字中间代表贵族的de而困于法律事业不能自拔。他们本有机会更大改变科学史的进程，他们都有着超越时代的智慧，却没能成为超越时代的人。也许在那个年代，受封与女王比任何科学发明都要重要得多，但是从今天的眼光来看，他们都为虚名虚掷了太多的光阴。在我看来，除了对真理永恒的追求，神马都是浮云。

在历史的长河中，每个人都很渺小，能被记住名字的只有亿万分之一。聪明如牛顿，莱布尼茨者还不是会有他们平凡的喜怒哀乐，还不是一样虚掷光阴。牛顿终生未娶，莱布尼茨下葬的时候只有埋他的人知道。而且他们俩贵族，连一个电视都没看过。